Trigonometri adalah cabang matematika yang berkaitan dengan hubungan antara sisi dan sudut dalam segitiga. Rincian lebih lanjut tentang trigonometri dapat ditemukan di bawah ini. Secara khusus, kita akan membahas tentang nilai trigonometri dan bagaimana kita dapat menentukan nilai-nilai tersebut. Penggunaan nilai trigonometri dapat dilihat dalam berbagai bidang, seperti navigasi dan pengukuran, dan pemecahan masalah lainnya.
Apa Itu Nilai Trigonometri?
Kata “trigonometri” berasal dari bahasa Yunani, yang terdiri dari kata “trigonon” (segitiga) dan “metron” (ukuran). Nilai trigonometri adalah nilai-nilai yang ditentukan untuk setiap sudut segitiga. Nilai-nilai ini terkait dengan sisi segitiga dan ditentukan dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri.
Nilai trigonometri dapat ditentukan untuk segitiga siku-siku dan segitiga sembarang. Di sini, kita akan berfokus pada nilai trigonometri untuk segitiga siku-siku. Pada segitiga siku-siku, sudut yang memiliki nilai trigonometri adalah sudut yang berlawanan dengan sisi yang diberi nama. Sudut yang lain memiliki nilai nol. Nilai trigonometri untuk sudut berlawanan dengan sisi yang diberi nama disebut nilai kosinus, nilai sinus, dan nilai tangen.
Rumus Untuk Menentukan Nilai Trigonometri
Berikut adalah rumus yang dapat digunakan untuk menentukan nilai trigonometri:
- Kosinus = panjang sisi berlawanan dibagi panjang sisi yang berhadapan
- Sinus = panjang sisi yang sejajar dibagi panjang sisi yang berhadapan
- Tangen = panjang sisi yang sejajar dibagi panjang sisi berlawanan
Tabel berikut menunjukkan nilai yang dapat ditentukan dari segitiga siku-siku standar.
| Sudut | Kosinus | Sinus | Tangen |
|---|---|---|---|
| 30 derajat | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45 derajat | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 derajat | √3/2 | 1/2 | √3 |
Jika Anda ingin menentukan nilai trigonometri untuk segitiga sembarang, Anda dapat menggunakan rumus berikut:
- Kosinus = panjang sisi berlawanan dibagi panjang sisi yang berhadapan
- Sinus = panjang sisi yang sejajar dibagi panjang sisi yang berhadapan
- Tangen = panjang sisi sejajar dibagi panjang sisi berlawanan
- Cotangen = panjang sisi berlawanan dibagi panjang sisi sejajar
Anda juga dapat menggunakan rumus berikut untuk menentukan nilai trigonometri:
- Kosinus = (panjang sisi yang berhadapan)2 – (panjang sisi yang sejajar)2 / (panjang sisi yang berhadapan)2 + (panjang sisi yang sejajar)2
- Sinus = 2 (panjang sisi yang berhadapan) (panjang sisi yang sejajar) / (panjang sisi yang berhadapan)2 + (panjang sisi yang sejajar)2
- Tangen = (panjang sisi yang berhadapan) (panjang sisi yang sejajar) / (panjang sisi yang berhadapan)2 – (panjang sisi yang sejajar)2
- Cotangen = (panjang sisi yang berhadapan)2 – (panjang sisi yang sejajar)2 / (panjang sisi yang berhadapan) (panjang sisi yang sejajar)
Contoh Soal Tentang Nilai Trigonometri
Berikut adalah contoh soal tentang nilai trigonometri.
- Tentukan nilai kosinus sudut 30° pada segitiga siku-siku ABC dengan AB = 8 dan AC = 6.
Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus menggunakan rumus kosinus:
Kosinus = panjang sisi berlawanan dibagi panjang sisi yang berhadapan
Karena AB adalah sisi yang berhadapan dengan sudut 30°, dan AC adalah sisi yang berlawanan dengan sudut 30°, kita dapat menggunakan rumus untuk menentukan nilai kosinus:
Kosinus = AC/AB
Kosinus = 6/8
Kosinus = 0,75
Jadi, nilai kosinus sudut 30° pada segitiga siku-siku ABC adalah 0,75.
Kesimpulan
Nilai trigonometri adalah nilai-nilai yang ditentukan untuk setiap sudut segitiga. Nilai-nilai ini terkait dengan sisi segitiga dan ditentukan dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri. Pada segitiga siku-siku, sudut yang memiliki nilai trigonometri adalah sudut yang berlawanan dengan sisi yang diberi nama. Nilai trigonometri untuk sudut berlawanan dengan sisi yang diberi nama disebut nilai kosinus, nilai sinus, dan nilai tangen. Untuk menentukan nilai trigonometri untuk segitiga siku-siku dan segitiga sembarang, Anda dapat menggunakan rumus-rumus yang disebutkan di atas. Dengan memahami nilai trigonometri, Anda akan dapat memecahkan masalah matematika yang berkaitan dengan segitiga.